Quadrado Mágico

REGULARIDADES DE UM QUADRADO MÁGICO
AULA LABORATORIAL DE MATEMÁTICA

 CONCLUSÃO DOS ALUNOS DA 1ª SÉRIE DO E.M. DA E.E.REVERENDO AUGUSTO PAES DE AVILA.

• O quadrado mágico de ordem 3 formado pelos números de 1 a 9 admite essencialmente uma única solução, sendo as demais obtidas através de simetrias da primeira.
•  A soma de todos os nove termos é igual à soma das três linhas e, portanto, é igual a três vezes a constante mágica.
•  O numero central do quadrado é sempre o quinto termo de uma P.A. de nove números.
•  Os três termos centrais da P.A. sempre estão juntos no quadrado mágico.

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Progressão Aritmética - revisão

OLÁ,ALUNOS AMADOS , SEGUE LISTA PARA ESTUDO.

REVISÃO DOS EXERCÍCIOS APLICADOS EM SALA DE AULA.

Habilidades  – Resolver problemas que envolvam uma P.A. - Progressão Aritmética

Folha 1 de exercícios

Calculando an de uma P.A.

1-      Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13^o termo:

2-      Encontre o décimo termo da P.A. (3, 7, 11, …) sendo a1 = 3, r = 4 e n = 10. Use a fórmula do termo geral.

3-      Um ciclista percorre 20 km na primeira hora; 17 km na segunda hora, e assim por diante, em progressão aritmética. Quanto quilômetro percorrerá em 5 horas de treino?  Resposta: 70km

            Demonstre através do termo geral como se chega neste resultado.

4-      Uma caixa d.água de 1.000 litros está completamente cheia e vaza 7 litros por hora.

a) Complete alguns termos da progressão sugerida abaixo:

caixa cheia _ a1 = 1.000 litros

1 hora depois _ a2 = 993 litros

2 horas depois _ a3 = .............................

3 horas depois _ a4 = .............................

4 horas depois _ a5 = .............................

b) Quantos litros terá a caixa 24 horas depois do instante em que estava

cheia?  

Resposta:  839 litros

      Demonstre através do termo geral como se chega neste resultado.

Folha de exercícios 2

Calculando a1 de uma P.A. – Aplicando o Termo geral:   an  = a1 + (n-1 ) . r 

1-     Numa P.A. onde  a17=135,  a razão é 12, calcule o primeiro termo. 

Resposta: a1= -57

2-      Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é igual a 176 e o central  a20 é igual a 81. Qual é o primeiro termo?

            Resposta: O primeiro termo desta sucessão é igual a -14

3-      Seu an é seu a20, que é 99. 
 Seu a1 é o que você deseja encontrar. 
 Seu n é a posição do seu an, então 20. 
 Seu R é 5. 

            A fórmula de P.A é: an = a1 + (n - 1) . R 

           Resposta: O primeiro termo dessa  progressão é 4

4-        Determinar o primeiro termo de uma PA de razão 5 e  o décimo termo é  igual a 12.

           Resposta:  a1= - 33

5-       Qual é o primeiro termo de uma P.A cujo sétimo termo é 46, sendo o termo precedente 39?

          Resposta: Logo, temos que o primeiro termo da P.A é 4

Folha de exercícios 3

Calculando r (razão) de uma P.A. Aplicando o Termo geral:   an  = a1 + (n-1 ) . r 

                  Exercícios:

1.Sabemos que a1 = 3r e que a23 = 50 

2.  Determine a razão de uma P.A., onde o primeiro termo é 7 e o décimo é 52.Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:
3. Calcule a razão e o primeiro termo de uma P.A., onde o décimo primeiro termo é 24 e o vigésimo é 51.

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Folha de exercícios 4

Calculando n (numero de termos) de uma P.A. Aplicando o Termo geral:   an  = a1 + (n-1 ) . r

Exercícios:

1.    Determinar o número de termos de uma P.A. (4,7,10,....,136).

2.    Quantos números impares existe entre 72 e 468?

3.    Quantos múltiplos de 3 existem entre 63 e 498?