PRISMAS

Exercícios Sobre Prismas, Paralelepípedos e Cubo

Prismas

1.Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 6 cm. Calcular desse Prisma:

a) a área de uma face lateral.
b) a área de uma base.
c) a área lateral.
d) a área total.

 2. Um prisma reto de altura 10 cm tem como polígonos das bases triângulos retângulos de catetos 3 cm e 4 cm. Calcule a área total desse prima.

3.  Em uma piscina regular hexagonal cada aresta lateral mede 8 dm e cada aresta da base mede 4 dm. Calcule, desses prisma:

a) a área de cada face lateral;

b) a área de uma base;
c) a área lateral;
d) a área total;

Diagonais do Paralelepípedo 

4.    As dimensões de um paralelepípedo reto-retângular são 20 cm, 12 cm e 9 cm.Calcular a medida de uma diagonal desse paralelepípedo.

5.  O comprimento EA, a largura EH e a altura EF do paralelepípedo reto-retângulo representado ao lado são 12 cm, 3 cm e 4cm, respectivamente:

Calcule:

a) a medida de uma diagonal da face EFGH;
b) a medida de uma diagonal do paralelepípedo;
c) a área total do paralelepípedo;
d) o volume do paralelepípedo;

Cubo 

6. A área total de um cubo é 54 cm². Calcule a medida da diagonal desse cubo.

7.  A diagonal de cubo um mede √75 cm .Calcule a área total desse cubo:

8.  Se a soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60 cm,então o volume desse cubo, em centímetros cúbicos, é:

a) 125 cm³
b) 100 cm³
c) 75 cm³
d) 60 cm³
e) 25 cm³

Prática de laboratório TORRE DE HANÓI

RETOMADA PEDAGÓGICA-1 SÉRIE- 3 BIMESTRE

1.  Faça o gráfico das seguintes funções do 2º grau: Utilize os valores 1, 2, 0, -1, -2  para variável x.

a) y = x² - 6x + 7

b) y = x² + 4x + 5

2.  Determine as raízes da parábola.Utilize a fórmula de Bháskara . 

a) y = x² - 4x + 3

b) y = x²  + 8x – 12

3. Determine  o vértice da parábola. Utilize as seguintes fórmulas dos vértices (XV, YV)

a) y = x² - 4x + 3

b) y = x²  + 8x - 12

 4. Na função f(x) = -3x + 18, qual é o valor de f(x) quando x = 6 e x=3?       

Demonstre graficamente se essa função é crescente ou decrescente.

Oi pessoal ,segue ai os exercícios para RETOMADA DE MATEMÁTICA.

Entregar até 4ªfeira pela manhâ.
Bons Estudos

PRÁTICAS DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIES (1º BIMESTRE -2015)

Alunos do ensino integral E.E.REVERENDO AUGUSTO PAES DE AVILA.

Uma equipe participativa e corresponsável, PARABÉNS.

PS. NÃO CONSEGUI POSTAR AS FOTOS DE TODAS AS TURMAS POR UM PROBLEMINHA TÉCNICO. CASO ALGUÉM TENHA MAIS FOTOS , POR FAVOR ENVIAR

Soma de uma progressão aritmética e geométrica - Aplicações na Matemática Financeira

Soma de uma progressão aritmética e geométrica

Aplicações na Matemática Financeira

EXEMPLO 1

CASO DAS  TABELAS  DO CADERNO DO ALUNO - S.A.3

Os 200 reais depositados no primeiro mês tornam-se 210 reais, no segundo mês, 220 reais,no terceiro mês , e assim por diante, tornando-se,ao final, 280 reais. Os 200 reais depositados no segundo mês , de modo análogo , convertem-se em 270 reais, ao final de sete meses de aplicação . Seguindo o raciocínio , o saldo final da aplicação será  o resultado da adição  dos valores da ultima coluna da tabela, que são  os termos de uma PA:

Saldo final = 210 + 220 + 230 + 240 + 250 + 260 + 270 + 280 = 1960

Ou , utilize a soma da P.A.

Saldo final = (210 + 280) * 8  = 1 960

                                2

Portanto, o saldo final da aplicação  será igual a R$ 1 960,00.

A soma dos valores da ultima coluna da tabela fornece o total capitalizado. Trata-se

da soma dos termos de uma PG de razão  1,05.

S = 200 * (1,05 + 1,052 + 1,053 + 1,054 + 1,055 +  1,056 + 1,057 + 1,058)

S = 200 * an * q – a1

             q – 1

= 200 * 1,058 * 1,05 – 1,05

               1,05 – 1

Simplificando inicialmente a expressão

S = 200 * 1,058 * 1,05 – 1,05

                1,05 – 1

(Colocando 1,05 em evidencia.)

S = 200 * 1,05 * (1,058 – 1)

                0,05

(Dividindo 1,05 por 0,05.)

S = 200 * 21 * (1,058 – 1) =

S= 2005, 31.

EXEMPLO 2.

Vamos analisar, como exemplo, o caso do financiamento da compra de um automóvel , que custa R$ 10 mil e será pago em 24 parcelas fixas e mensais, com juros de 5% ao mês . Em primeiro lugar,vamos representar o calculo da parcela de financiamento, no caso de os juros serem simples.

• Com taxa de juros simples.

Os R$ 10 mil financiados deverão  ser corrigidos e devolvidos pelo comprador do bem, ao final dos 24 meses. Assim, o primeiro passo e calcular o juro total da aplicação  em juros simples, ou seja, 24 * 5% = 120%. O valor de R$ 10 mil devera ser devolvido corrigido em 120%, isto e, deverão  ser devolvidos R$ 22 mil. Ocorre que o comprador não devolve esse valor de uma única vez, mas sim em parcelas mensais. Assim, o próximo passo e calcular o valor da parcela, e nesse ponto e necessário se lembrar do exemplo anterior, da capitalização a juros simples. Supomos, entao, que certa parcela P e capitalizada mensalmente, durante 24 meses, a juros simples de 5%. Nessa condicao, ao final dos 24 meses, tera sido capitalizado um valor total igual ao resultado da seguinte soma:

S = P * (1,05 + 1,10 + 1,15 + … + 2,15 + 2,20).

Os porcentuais, nesse caso, formam uma PA. Calculemos a soma desses porcentuais.

S = P * (a1 + an) * n

               2

22 000= P * (1,05 + 2,20) * 24

                   2

22 000=  P *39

Como a soma S deve coincidir com o valor corrigido do final do financiamento, isto e, S = 22 000, a parcela mensal P pode ser assim obtida:

22 000 = P * 39

P= 22000

       39

P = 564,10.

Portanto, a juros simples, o valor da parcela mensal é igual a R$ 564,10.

Perceba que, apesar de as prestações  serem todas iguais a R$ 564,10, a simples multiplicação desse valor pelo numero de prestações ,que, neste caso, e 24, não  tem como resultado o valor corrigido da divida (R$ 22 mil). Essa diferença  acontece porque a primeira parcela de R$ 564,10 tem, hoje, um valor que não  será o mesmo daqui a 24 meses. Essa consideração  vale para todas as parcelas.

• Com taxa de juros compostos

Da mesma forma que no caso dos juros simples, discutido anteriormente, o valor financiado deve ser corrigido para compor o pagamento final. Nesse caso, trata--se de corrigir R$ 10 mil, em 24 meses, a juros compostos de 5%, o que implica multiplicarmos 10 000 por 1,0524. Isso feito, teremos R$ 32 251,00. Mas esse valor não e devolvido de uma única  vez, ao final do financiamento, e sim em parcelas mensais.

Para o calculo do valor dessa parcela, devemos imaginar alguém  que deposite, mensalmente, um valor P, a juros compostos de 5%, durante 24 meses. Nesse caso, o valor total depositado será  igual ao resultado da seguinte adição :

S = P * (1,05 + 1,052 + 1,053 + ... + 1,0524).

O valor de S, como observado anteriormente, e R$ 32 251,00. Para o calculo da parcela P, será  preciso calcular a soma da PG formada pelos termos dentro dos parênteses .

32 251 = P *an * q – a1

                    q – 1

32 251= P *1,0524 * 1,05 – 1,05

                 1,05 – 1

32 251 = P * 1,05 * (1,0524 – 1)  ⇒ COLOQUE O NUMERO 1,05 EM EVIDENCIA

                        0,05

= P * 21 * (1,0524 – 1)

Dado que 1,0524 = 3,225, fazemos:

32 251 = P * 21 * (3,225 – 1)

32 251 = P * 46,725 􀂉

P= 32 251

    46,725

P = 690,23

Portanto, a juros compostos, a parcela de financiamento devera ser igual a R$ 690,23.

RECADINHO DO CORAÇÃO

Queridos alunos, está aí os exemplos conforme combinados.

Abraços,

Prof. Mara

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU/ FUNÇÃO QUADRÁTICA

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU/ FUNÇÃO QUADRÁTICA

1. Esboce o gráfico das funções abaixo:

a) x²– 13x + 42 = 0

Valores para x= -1, -2 , 0, 1, 2

f(X) = x² - 13 x + 42

·         f(-1) = (-1) ² - 13. (-1) + 42 = 1 + 13 + 42 = 56

·         f(-2) = (-2) ² - 13. (-2) + 42= 4 + 26 +42 = 72

·         f(0) =     0² - 13. 0 + 42 =     0- 0 + 42 =  42

·         f(1) = 1² - 13 . 1 + 42 = 1 – 13 + 42 =  43 -13 =30

·         f(2)= 2² - 13 . 2 + 42 = 4 – 13 +42 =  46 -13 = 33

VERTICE  DA FUNÇÃO (xv,yv)

a)      x²– 13x + 42 = 0

ax² + bx +c = 0

a= 1 , b= -13 , c= 42

∆ = b ² - 4. a.c => -13 ² - 4.1.42 = 169 – 168 = 1,  ∆ = 1

(xv; yv) = ( -b  ;  ∆ )    = ( 13  ;  1 )   = ( 13  ;  1 ) = ( 6,5 ; 0,25)

                   2.a   4.a         2.1   4.1          2       4

b) -2x²– 5x + 6 = 0

c) 3x²+ x – 14 = 0 

d) 5x² – 3x – 2 = 0

e) 12 – 2x²= 8x + 2

 f) 2x (5 – x) = x²+ 3

g) 5x²– 2x + 1 = 0

h) (x – 1)(3x + 2) = 0

FUNÇÃO 1º GRAU

.  Lista de Exercicios - Função do 1º grau

      1. Na função f(x) = -3x + 18, qual é o valor de f(x) quando x = 6?

(A) -18

(B)    0

(C)    4

(D)  18

(E)   -4

2.    Qual é a raíz da função do 1º grau f(x) = 5x + 15?

(A) -3

(B)  0

(C)  5

(D)  15

(E)   8

3.    Qual é o coeficiente angular (taxa de variação) da função de 1º grau f(x) = 9x - 27?

(A)-27

(B)   0

(C)   3

(D)   9

(E) 27

4.    Analisando o coeficiente angular da função afim f(x) = -5x + 10, podemos dizer que ela é:

(A) Crescente

(B) Decrescente

(C) Constante

(D) Regular

(E) N.D.A.

5.  Considere as seguintes funções: f(x) = 4x - 1 e g(x) = x + 5. Qual é o valor da função                 composta f(g(3))?

(A)  8

(B)  11

(C)  16

(D)  31

(E)   21

 6. Determine a função do 1º grau do plano cartesiano abaixo:

(A) f(x) =   2x + 5

(B) f(x) = - 2x + 5

(C) f(x)=    3x +4

(D) f(x)=   -5x + 2

(E) f(x)=    5x + 2

7.Observando o gráfico abaixo podemos identificar o coeficiente angular  de ax + b como:

   

   (A)  2

   (B)  3

   (C) -2

   (D) -3

   (E)   1,5

8.  Na peixaria Peixe Fino, a corvina está em promoção, apenas R$ 4,80  o quilograma. Uma pessoa que levar  2,5 Kg. Dessa corvina pagará

(A) 12,00

(B) 9,60

(C) 7,30

(D) 2,30

(E) 1,92

9. Uma artesã gasta 3 novelos de linha para fazer uma franja de rede.

Quantas dessas franjas de rede ela faz com 4800 desses novelos de linha mantendo essa proporção?

(A)115

(B)160

(C)1150

(D)1600

(E)1900

10. Determine no gráfico abaixo as grandezas descriminadas no eixo das abscissas  e no eixo das ordenadas e qual tipo de função estão respectivamente representas:

(A)   Bactérias, tempo, função 1º grau.

(B)  Fungos,  tempo , função do 2 grau

(C) Bactérias , tempo, função exponencial

(D) Fungos, anos, função do 2º grau

(E)  Bactérias , tempo, função logarítmica .

GABARITO

1	B
2	A
3	D
4	B
5	D
6	B
7	C
8	A
9	D
10	C