FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU/ FUNÇÃO QUADRÁTICA

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU/ FUNÇÃO QUADRÁTICA

1. Esboce o gráfico das funções abaixo:

a) x²– 13x + 42 = 0

Valores para x= -1, -2 , 0, 1, 2

f(X) = x² - 13 x + 42

·         f(-1) = (-1) ² - 13. (-1) + 42 = 1 + 13 + 42 = 56

·         f(-2) = (-2) ² - 13. (-2) + 42= 4 + 26 +42 = 72

·         f(0) =     0² - 13. 0 + 42 =     0- 0 + 42 =  42

·         f(1) = 1² - 13 . 1 + 42 = 1 – 13 + 42 =  43 -13 =30

·         f(2)= 2² - 13 . 2 + 42 = 4 – 13 +42 =  46 -13 = 33

VERTICE  DA FUNÇÃO (xv,yv)

a)      x²– 13x + 42 = 0

ax² + bx +c = 0

a= 1 , b= -13 , c= 42

∆ = b ² - 4. a.c => -13 ² - 4.1.42 = 169 – 168 = 1,  ∆ = 1

(xv; yv) = ( -b  ;  ∆ )    = ( 13  ;  1 )   = ( 13  ;  1 ) = ( 6,5 ; 0,25)

                   2.a   4.a         2.1   4.1          2       4

b) -2x²– 5x + 6 = 0

c) 3x²+ x – 14 = 0 

d) 5x² – 3x – 2 = 0

e) 12 – 2x²= 8x + 2

 f) 2x (5 – x) = x²+ 3

g) 5x²– 2x + 1 = 0

h) (x – 1)(3x + 2) = 0

FUNÇÃO 1º GRAU

.  Lista de Exercicios - Função do 1º grau

      1. Na função f(x) = -3x + 18, qual é o valor de f(x) quando x = 6?

(A) -18

(B)    0

(C)    4

(D)  18

(E)   -4

2.    Qual é a raíz da função do 1º grau f(x) = 5x + 15?

(A) -3

(B)  0

(C)  5

(D)  15

(E)   8

3.    Qual é o coeficiente angular (taxa de variação) da função de 1º grau f(x) = 9x - 27?

(A)-27

(B)   0

(C)   3

(D)   9

(E) 27

4.    Analisando o coeficiente angular da função afim f(x) = -5x + 10, podemos dizer que ela é:

(A) Crescente

(B) Decrescente

(C) Constante

(D) Regular

(E) N.D.A.

5.  Considere as seguintes funções: f(x) = 4x - 1 e g(x) = x + 5. Qual é o valor da função                 composta f(g(3))?

(A)  8

(B)  11

(C)  16

(D)  31

(E)   21

 6. Determine a função do 1º grau do plano cartesiano abaixo:

(A) f(x) =   2x + 5

(B) f(x) = - 2x + 5

(C) f(x)=    3x +4

(D) f(x)=   -5x + 2

(E) f(x)=    5x + 2

7.Observando o gráfico abaixo podemos identificar o coeficiente angular  de ax + b como:

   

   (A)  2

   (B)  3

   (C) -2

   (D) -3

   (E)   1,5

8.  Na peixaria Peixe Fino, a corvina está em promoção, apenas R$ 4,80  o quilograma. Uma pessoa que levar  2,5 Kg. Dessa corvina pagará

(A) 12,00

(B) 9,60

(C) 7,30

(D) 2,30

(E) 1,92

9. Uma artesã gasta 3 novelos de linha para fazer uma franja de rede.

Quantas dessas franjas de rede ela faz com 4800 desses novelos de linha mantendo essa proporção?

(A)115

(B)160

(C)1150

(D)1600

(E)1900

10. Determine no gráfico abaixo as grandezas descriminadas no eixo das abscissas  e no eixo das ordenadas e qual tipo de função estão respectivamente representas:

(A)   Bactérias, tempo, função 1º grau.

(B)  Fungos,  tempo , função do 2 grau

(C) Bactérias , tempo, função exponencial

(D) Fungos, anos, função do 2º grau

(E)  Bactérias , tempo, função logarítmica .

GABARITO

1	B
2	A
3	D
4	B
5	D
6	B
7	C
8	A
9	D
10	C

Quadrado Mágico

REGULARIDADES DE UM QUADRADO MÁGICO
AULA LABORATORIAL DE MATEMÁTICA

 CONCLUSÃO DOS ALUNOS DA 1ª SÉRIE DO E.M. DA E.E.REVERENDO AUGUSTO PAES DE AVILA.

• O quadrado mágico de ordem 3 formado pelos números de 1 a 9 admite essencialmente uma única solução, sendo as demais obtidas através de simetrias da primeira.
•  A soma de todos os nove termos é igual à soma das três linhas e, portanto, é igual a três vezes a constante mágica.
•  O numero central do quadrado é sempre o quinto termo de uma P.A. de nove números.
•  Os três termos centrais da P.A. sempre estão juntos no quadrado mágico.

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Progressão Aritmética - revisão

OLÁ,ALUNOS AMADOS , SEGUE LISTA PARA ESTUDO.

REVISÃO DOS EXERCÍCIOS APLICADOS EM SALA DE AULA.

Habilidades  – Resolver problemas que envolvam uma P.A. - Progressão Aritmética

Folha 1 de exercícios

Calculando an de uma P.A.

1-      Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13^o termo:

2-      Encontre o décimo termo da P.A. (3, 7, 11, …) sendo a1 = 3, r = 4 e n = 10. Use a fórmula do termo geral.

3-      Um ciclista percorre 20 km na primeira hora; 17 km na segunda hora, e assim por diante, em progressão aritmética. Quanto quilômetro percorrerá em 5 horas de treino?  Resposta: 70km

            Demonstre através do termo geral como se chega neste resultado.

4-      Uma caixa d.água de 1.000 litros está completamente cheia e vaza 7 litros por hora.

a) Complete alguns termos da progressão sugerida abaixo:

caixa cheia _ a1 = 1.000 litros

1 hora depois _ a2 = 993 litros

2 horas depois _ a3 = .............................

3 horas depois _ a4 = .............................

4 horas depois _ a5 = .............................

b) Quantos litros terá a caixa 24 horas depois do instante em que estava

cheia?  

Resposta:  839 litros

      Demonstre através do termo geral como se chega neste resultado.

Folha de exercícios 2

Calculando a1 de uma P.A. – Aplicando o Termo geral:   an  = a1 + (n-1 ) . r 

1-     Numa P.A. onde  a17=135,  a razão é 12, calcule o primeiro termo. 

Resposta: a1= -57

2-      Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é igual a 176 e o central  a20 é igual a 81. Qual é o primeiro termo?

            Resposta: O primeiro termo desta sucessão é igual a -14

3-      Seu an é seu a20, que é 99. 
 Seu a1 é o que você deseja encontrar. 
 Seu n é a posição do seu an, então 20. 
 Seu R é 5. 

            A fórmula de P.A é: an = a1 + (n - 1) . R 

           Resposta: O primeiro termo dessa  progressão é 4

4-        Determinar o primeiro termo de uma PA de razão 5 e  o décimo termo é  igual a 12.

           Resposta:  a1= - 33

5-       Qual é o primeiro termo de uma P.A cujo sétimo termo é 46, sendo o termo precedente 39?

          Resposta: Logo, temos que o primeiro termo da P.A é 4

Folha de exercícios 3

Calculando r (razão) de uma P.A. Aplicando o Termo geral:   an  = a1 + (n-1 ) . r 

                  Exercícios:

1.Sabemos que a1 = 3r e que a23 = 50 

2.  Determine a razão de uma P.A., onde o primeiro termo é 7 e o décimo é 52.Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:
3. Calcule a razão e o primeiro termo de uma P.A., onde o décimo primeiro termo é 24 e o vigésimo é 51.

_______________________________________________________________

Folha de exercícios 4

Calculando n (numero de termos) de uma P.A. Aplicando o Termo geral:   an  = a1 + (n-1 ) . r

Exercícios:

1.    Determinar o número de termos de uma P.A. (4,7,10,....,136).

2.    Quantos números impares existe entre 72 e 468?

3.    Quantos múltiplos de 3 existem entre 63 e 498?

Conjuntos Numéricos e prova com gabarito

                             

FRASE FILOSÓFICA:

"Aquele que tentou e nada conseguiu é superior
àquele que não tentou. "(Bud Wilkinson)

REPRESENTAÇÃO DOS CONJUNTOS  EM DIAGRAMAS DE VENN.

NATURAIS

N = { 0.1,2,3,4, ...}

INTEIROS

 Z ={ ... -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,....}

RACIONAIS

 Q={ 0,1 = 1/10;  -0,5 =- 5/10 = -1/2; 0,1212121212121212.....; 0,999...; }

IRRACIONAIS

I ={  raiz quadrada de números primos; número pi ;  1,2456789012765483748...}



CORREÇÃO DA PROVA 1º BIMESTRE

Prova – Matemática - 1º Bimestre - PROF. ROSIMARA

1. Se AÈB = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, AÇB = {2, 4} e A–B = {1, 5, 6}, então podemos dizer que o conjunto B é igual a :

 ( a) {2, 4}

(b) {1, 2, 4, 6}

(c) {1, 2, 3}

(d) {0, 2, 3, 4}

(e) {3,4,5}

2.  Associar as frações 3/2, 9/2 e 1/2 com as letras, segundo os seus devidos lugares na reta numerada.

(a). A = 1/2, B = 9/2, C = 3/2

(b). A = 9/2, B = 3/2, C = 1/2

(c). A = 3/2, B = 1/2, C = 9/2

(d). A=1/2,   B=4/2, C= 6/2

3.  Seja  o conjunto dos algarismos do sistema decimal de numeração, então:
? = {x/x é algarismo do sistema decimal de numeração}:Assinale a alternativa que demonstra essa conotação:

(a)A = {verde, amarelo, azul, branco}

(b)B = {a, e, i, o, u}

(c)C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

(d)D= {I , II, III ,IV ,V, VI, VII, VII, IX, X}
(e)E= {... }

4. Dados os conjuntos A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5} e B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7} assinale a afirmação verdadeira:

a) A U B = {2, 4, 0, -1}  

b) A ∩ (B - A) = Ø   

c) A ∩ B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7, 3} 

d) (A U B) ∩ A = {-1, 0}
e) Nenhuma das respostas anteriores

5. Dados os conjuntos, o conjunto A ∩ B é igual a:

a) {-1; 0; 1} 

b) {-1; 0; 1; 2} 

c) {0; 1}   

d) {1; 1; 2}

e) {-1; 0; 1; 2; 3; 4}

6. O número de indivíduos de certa população é representado  pelo gráfico a seguir.

Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de:
(a)1960.

(b) 1963.

(c) 1967.

(d) 1970.

(e) 1980.

7.As figuras a seguir possuem números que representam uma sequencia lógica , o número que esta faltando é:
(a)33

(b)35

(c)34

(d)32

(e)36

8. Que numero corresponde a sequencia a seguir: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8...

(a)9

(b)10

(c) 11

(d) 12

(e) 13

9. O número 15 possui 6 múltiplos com 2 dígitos, identifique-os:

(a)  ( 15, 30, 45, 60, 75, 90 )

(b)  ( 10, 30, 40, 60, 75, 90 )

(c)  ( 15, 20, 45, 50, 75, 80 )

(d)  ( 15, 20, 25, 30, 35, 40 )

(e)  ( 10, 20, 30, 50, 60, 70 )

10. Dada a sequencia numérica (1, 4, 9, 16, 25 ,1 ,4, 9, 16, 25...) a seguir o termo  localizado na posição 80º  é:

(a) 1

(b)4

(c) 9

(d) 16

(e) 25